Наближене обчислення інтегралів

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано

Інформація про роботу

Рік:
2008
Тип роботи:
Звіт
Предмет:
Інші
Група:
ПМ-31

Частина тексту файла

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний Університет „Львівська Політехніка” Звіт до лабораторної роботи №5 на тему: „Наближене обчислення інтегралів” Варіант 37, 63. Завдання: Виконати обчислення на ЕОМ інтеграла за допомогою пакету ПП Maple. Виконати обчислення на ЕОМ інтеграла за формулою трапецій з точністю до 10-6. Виконати обчислення на ЕОМ інтеграла за формулою Сімпсона з точністю до 10-6. 37: I = . 63: I = . Розв’язання: 1. Реалізація на Maple restart; > evalf(int((exp(x)+cos(x))/((1+x^2)^(1/2)+(1+x^3)^(1/2)),x=0..5)); 13.7155 > evalf(int(ln(1+x^1/2)/(1+x^2)^(3/2),x=0..1)); 0.326554 Формула трапецій:  де h =  - крок обчислень. Формула Сімпсона ( параболічна формула): якщо n – парне число, то . Код програми на мові С++: #include <fstream.h> #include <math.h> int i, j,n; double e,M2,M4,h,In,I2n,I; double function1(double x); double function2(double x); double function1(double x) { return ((exp(x)+cos(x))/(sqrt(1+pow(x,2))+sqrt(1+pow(x,3)))); } double function2(double x) { return (log(1+sqrt(x))/pow((1+pow(x,2)),(3/2))); } void main () { ///////////////////////////////////////////////////////////////// cout<<"Vvedit tochnist\n"; cin>>e; h=1; n=ceil(5/h); h=(5.0/n); In=(function1(0.0)+function1(5.0))/2.0; for(i=1;i<=n-1;i++) In+=function1(i*h); In*=h; I2n=In; do { In=I2n; h/=2; n=ceil(5/h); h=(5.0/n); I2n=(function1(0.0)+function1(5.0))/2.0; for(i=1;i<=n-1;i++) I2n+=function1(i*h); I2n*=h; } while (fabs(In-I2n)>e); I=I2n; cout<<'\n'<<"Integral 1 za metodom trapecij="<<I<<'\n'; cout<<h<<'\n'; //cout<<"Ocinka pokhybky: <= "<<pow(h,2)/12*5*M2<<'\n'<<'\n'; ///////////////////////////////////////////////////////////////// h=1; n=ceil(1/h); h=(1.0/n); In=(function2(0.0)+function2(1.0))/2.0; for(i=1;i<=n-1;i++) In+=function2(i*h); In*=h; I2n=In; do { In=I2n; h/=2; n=ceil(1/h); h=(1.0/n); I2n=(function1(0.0)+function1(1.0))/2.0; for(i=1;i<=n-1;i++) I2n+=function1(i*h); I2n*=h; } while (fabs(In-I2n)>e); I=I2n; cout<<"Integral 2 za metodom trapecij="<<I<<'\n'; cout<<h<<'\n'; //cout<<"Ocinka pokhybky: <= "<<pow(h,2)/12*1*M2<<'\n'; ///////////////////////////////////////////////////////////////// h=1; n=ceil(5/h); if(fmod(n,2)!=0) n+=1; //cout<<n; h=(5.0/n); In=(function1(0.0)+function1(5.0)); for(i=1;i<=n/2;i++) In+=4.0*function1((2*i-1)*h); for(i=1;i<=n/2;i++) In+=2.0*function1(2*i*h); In*=h/3; I2n=In; do { In=I2n; h/=2; n*=2; I2n=(function1(0.0)+function1(5.0)); for(i=1;i<=n/2;i++) I2n+=4.0*function1((2*i-1)*h); for(i=1;i<=n/2;i++) I2n+=2.0*function1(2*i*h); I2n*=h/3; } while (fabs(In-I2n)>e); I=I2n; cout<<'\n'<<"Integral 1 za metodom Simpsona="<<I<<'\n'; cout<<h<<'\n'; //cout<<"Ocinka pokhybky: <= "<<pow(h,4)/180*5*M4<<'\n'<<'\n'; ///////////////////////////////////////////////////////////////// h=1; n=ceil(1/h); if(fmod(n,2)!=0) n+=1; h=(1.0/n); In=(function2(0.0)+function2(1.0)); for(i=1;i<=n/2;i++) In+=4.0*function2((2*i-1)*h); for(i=1;i<=n/2;i++) In+=2.0*function2(2*i*h); In*=h/3; I2n=In; do { In=I2n; h/=2; n*=2; I2n=(function1(0.0)+function1(1.0)); for(i=1;i<=n/2;i++) I2n+=4.0*function1((2*i-1)*h); for(i=1;i<=n/2;i++) I2n+=2.0*function1(2*i*h); I2n*=h/3; } while (fabs(In-I2n)>e); I=I2n; cout<<'\n'<<"Integral 2 za metodom Simpsona="<<I<<'\n'; cout<<h<<'\n'; //cout<<"Ocinka pokhybky: <= "<<pow(h,4)/180*1*M4<<'\n'<<'\n'; } Контрольний приклад: Висновок: під час лабораторної роботи я ознайомився зі способом наближеного обчислення інтегралів методом трапецій та Сімпсона. Для реалізації цього методу на ПК використав також пакет прикладних програм Maple. СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.. Численные методы.-М.:Наука, 1987. Гаврилюк І.П., Макаров В.Л. Методи обчислень. –К.:Вища школа, 1995, ч.1, ч.2. Данилович В., Кутнів М. Чисельні методи.-Львів:Кальварія, 1998. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука, 1978. Самарский А.А., Гулин А.В. Числен...
Антиботан аватар за замовчуванням

01.01.1970 03:01

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Завантаження файлу

Якщо Ви маєте на своєму комп'ютері файли, пов'язані з навчанням( розрахункові, лабораторні, практичні, контрольні роботи та інше...), і Вам не шкода ними поділитись - то скористайтесь формою для завантаження файлу, попередньо заархівувавши все в архів .rar або .zip розміром до 100мб, і до нього невдовзі отримають доступ студенти всієї України! Ви отримаєте грошову винагороду в кінці місяця, якщо станете одним з трьох переможців!
Стань активним учасником руху antibotan!
Поділись актуальною інформацією,
і отримай привілеї у користуванні архівом! Детальніше

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

пропонує роботу

Admin

26.02.2019 12:38

Привіт усім учасникам нашого порталу! Хороші новини - з‘явилась можливість кожному заробити на своїх знаннях та вміннях. Тепер Ви можете продавати свої роботи на сайті заробляючи кошти, рейтинг і довіру користувачів. Потрібно завантажити роботу, вказати ціну і додати один інформативний скріншот з деякими частинами виконаних завдань. Навіть одна якісна і всім необхідна робота може продатися сотні разів. «Головою заробляти» продуктивніше ніж руками! :-)

Новини